聚类分析是数据挖掘和机器学习中常用的方法，用于将相似的数据点分组在一起。评估聚类效果的好坏对于理解数据分布和特征至关重要。以下介绍了五种常用的评分指标，帮助您轻松判断聚类效果：

1. 调整兰德指数（Adjusted Rand Index, ARI）

主题句：调整兰德指数（ARI）是一个衡量聚类结果稳定性和聚类质量的好指标。

详细说明：

  • ARI 是基于 Jaccard 相似度系数的一个调整版本，它考虑了聚类中每个数据点的变化。
  • 计算公式为：ARI = (A - A_min) / (A_max - A_min)，其中 A 是实际聚类之间的 Jaccard 系数，A_min 和 A_max 分别是随机分配和完美分配时的 Jaccard 系数。
  • ARI 的值范围为 [-1, 1]，值越大表示聚类结果与真实标签越接近。

例子：

from sklearn.metrics import adjusted_rand_score

# 假设有真实标签和聚类结果
true_labels = [0, 0, 1, 1, 2, 2]
predicted_labels = [0, 0, 0, 1, 1, 2]

# 计算ARI
ari = adjusted_rand_score(true_labels, predicted_labels)
print("Adjusted Rand Index:", ari)

2. 完美匹配度（Perfect Match, PM）

主题句：完美匹配度（PM）是评估聚类结果与真实标签完全匹配的情况。

详细说明：

  • PM 指的是聚类结果中所有元素都被正确分类的情况。
  • PM 的值范围为 [0, 1]，值越大表示聚类结果越准确。

例子：

# PM计算可以直接使用上面ARI代码中的adjusted_rand_score函数，因为当真实标签与预测标签完全一致时，ARI就是1。

# 假设有真实标签和聚类结果
true_labels = [0, 0, 1, 1, 2, 2]
predicted_labels = [0, 0, 1, 1, 2, 2]

# 计算PM
pm = adjusted_rand_score(true_labels, predicted_labels)
print("Perfect Match:", pm)

3. 聚类轮廓系数（Silhouette Coefficient）

主题句：聚类轮廓系数是一个衡量聚类内部凝聚力和不同类别间分离度的指标。

详细说明：

  • 轮廓系数的值范围为 [-1, 1]，值越大表示聚类效果越好。
  • 计算公式为：Silhouette Coefficient = (b - a) / max(a, b)，其中 a 是样本点与其所在簇内其他样本点的平均距离，b 是样本点与其最近簇的平均距离。

例子：

from sklearn.metrics import silhouette_score

# 假设有数据集和聚类结果
X = [[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 7], [8, 8], [25, 80]]
predicted_labels = [0, 0, 0, 1, 1, 1]

# 计算轮廓系数
silhouette_avg = silhouette_score(X, predicted_labels)
print("Silhouette Coefficient:", silhouette_avg)

4.Davies-Bouldin指数（Davies-Bouldin Index）

主题句：Davies-Bouldin指数是一个衡量聚类结果多样性的指标，值越低表示聚类效果越好。

详细说明：

  • Davies-Bouldin 指数的值范围为 [0, 无穷大]，值越低表示聚类效果越好。
  • 计算公式为：DB = Σ(max(s_i / μ_i))，其中 s_i 是簇内样本的平均距离，μ_i 是簇之间的平均距离。

例子：

from sklearn.metrics import davies_bouldin_score

# 假设有数据集和聚类结果
X = [[1, 2], [2, 2], [2, 3], [8, 7], [8, 8], [25, 80]]
predicted_labels = [0, 0, 0, 1, 1, 1]

# 计算Davies-Bouldin指数
db_index = davies_bouldin_score(X, predicted_labels)
print("Davies-Bouldin Index:", db_index)

5.轮廓-轮廓系数（Silhouette-Worst, SW）

主题句：轮廓-轮廓系数是轮廓系数的最小值，可以用来识别聚类中的异常点。

详细说明：

  • SW 的值范围为 [-1, 1]，值越小表示聚类效果越好。
  • 计算方法是将每个样本点的轮廓系数与其所在簇的平均轮廓系数进行比较，取最小值作为 SW。

例子：

# SW可以通过计算所有样本点的轮廓系数，然后取最小值得到。
# 以下代码与计算Silhouette Coefficient的代码类似，此处省略。

通过以上五种评分指标，您可以更全面地评估聚类效果。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的指标进行评估。