在数据挖掘和机器学习领域，聚类是一种无监督学习技术，它将相似的数据点归为一组，以发现数据中的隐藏结构和模式。聚类分析的质量评估是确保模型有效性的关键步骤。以下五大评分指标可以帮助你精准评估聚类质量：

1. 聚类轮廓系数（Silhouette Coefficient）

聚类轮廓系数是衡量聚类质量的一个常用指标，它通过计算每个样本与其簇内其他样本的距离和与不同簇样本的距离的比值来评估聚类的紧密度和分离度。轮廓系数的值介于-1到1之间，其中：

  • 1 表示样本完全被分到了正确的簇中。
  • 0 表示样本处于两个簇的边界上。
  • -1 表示样本被错误地分到了簇中。

计算公式：

silhouette_coefficient = (b - a) / max(a, b)

其中，a 是样本与同一簇内其他样本的平均距离，b 是样本与最近其他簇的平均距离。

2. 调整兰德指数（Adjusted Rand Index）

调整兰德指数是另一个常用的聚类评估指标，它考虑了聚类标签的顺序和重复。其值介于-1到1之间，其中：

  • 1 表示聚类结果完美匹配。
  • 0 表示聚类结果没有任何匹配。
  • -1 表示聚类结果完全相反。

计算公式：

ARI = 1 - sum((c_i - 2 * n * N_ij) / (n * (n - 1) / 2)) / (1 - 1 / n)

其中，c_i 是聚类中标签的数目，N_ij 是具有相同标签的样本数。

3. Calinski-Harabasz指数（Calinski-Harabasz Index）

Calinski-Harabasz指数衡量的是簇内方差与簇间方差的比例。指数值越大，表明聚类效果越好。

计算公式：

CHI = (B - k) / W

其中，B 是簇间总方差，k 是簇的数量，W 是簇内总方差。

4.Davies-Bouldin指数（Davies-Bouldin Index）

Davies-Bouldin指数用于评估聚类的紧凑性和分离度，其值越小，表明聚类效果越好。

计算公式：

DBI = 1 / n * sum(max(1 / s, (s_max - s_min) / max(s_max - s_min, 1))) for s in S

其中，s 是每个簇的平均距离，s_max 和 s_min 是所有簇的最大和最小平均距离。

5.轮廓平均轮廓系数（Mean Silhouette Coefficient）

轮廓平均轮廓系数是计算所有样本的轮廓系数的平均值，用于评估整个聚类的质量。

计算公式：

mean_silhouette_coefficient = 1 / n * sum(silhouette_coefficient)

通过上述五大指标，你可以对聚类结果进行全面的评估。在实际应用中，建议根据具体问题和数据集的特点选择合适的指标进行评估。