聚类分析是数据挖掘和机器学习中的一个重要步骤，它通过将相似的数据点分组来发现数据中的结构。评估聚类效果的好坏对于后续的数据分析和决策至关重要。以下是五个核心的评分指标，它们可以帮助我们更精准地分析聚类效果。

1. 聚类轮廓系数（Silhouette Coefficient）

聚类轮廓系数是衡量聚类效果的一个常用指标，它结合了聚类的凝聚度和分离度。其值范围在-1到1之间，其中：

  • 1表示最佳聚类，即聚类内部的数据点非常接近，而不同聚类之间的数据点距离较远。
  • -1表示最差聚类，即聚类内部的数据点距离较远，而不同聚类之间的数据点却非常接近。
  • 0表示聚类的分离度和凝聚度都很一般。

计算公式如下：

def silhouette_score(X, labels):
    # X: 数据集
    # labels: 聚类标签
    # 返回轮廓系数的平均值
    # ...

2. 调整兰德指数（Adjusted Rand Index）

调整兰德指数是衡量聚类结果一致性的指标，它考虑了聚类结果中相同元素之间的匹配程度。其值范围在-1到1之间，其中：

  • 1表示聚类结果完全一致。
  • 0表示聚类结果不一致。
  • -1表示聚类结果完全相反。

计算公式如下：

def adjusted_rand_score(true_labels, pred_labels):
    # true_labels: 真实标签
    # pred_labels: 预测标签
    # 返回调整兰德指数的值
    # ...

3. 聚类熵（Cluster Entropy）

聚类熵是衡量聚类结果多样性的指标，它反映了聚类内部数据点的均匀程度。其值范围在0到1之间，其中：

  • 0表示聚类内部数据点非常均匀。
  • 1表示聚类内部数据点非常不均匀。

计算公式如下：

def cluster_entropy(labels):
    # labels: 聚类标签
    # 返回聚类熵的值
    # ...

4. 聚类平均距离（Average Distance）

聚类平均距离是衡量聚类结果紧密程度的指标，它反映了聚类内部数据点之间的平均距离。其值越小，表示聚类结果越紧密。

计算公式如下：

def average_distance(X, labels):
    # X: 数据集
    # labels: 聚类标签
    # 返回聚类平均距离的值
    # ...

5. 聚类方差（Cluster Variance）

聚类方差是衡量聚类结果分散程度的指标，它反映了聚类内部数据点相对于聚类中心的分散程度。其值越小，表示聚类结果越集中。

计算公式如下：

def cluster_variance(X, labels):
    # X: 数据集
    # labels: 聚类标签
    # 返回聚类方差的值
    # ...

通过以上五个核心评分指标，我们可以更全面地评估聚类效果，从而为后续的数据分析和决策提供有力支持。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的指标进行评估。