1. 一元二次方程组解法

80年代的中考数学，一元二次方程组的解法是高频考点。这类题目的核心在于通过消元、代入法或因式分解等方式求解方程组。以下是一个典型例子：

例题：
已知方程组：
[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 2 \end{cases} ]

解题步骤：

  1. 首先，可以通过消元法，将其中一个未知数消去。比如，我们可以将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，然后相减消去y。得到： [ \begin{cases} 8x + 12y = 28 \ 12x - 3y = 6 \end{cases} ] 相减后得： [ 20x = 22 ]
  2. 解得 ( x = \frac{11}{10} )。
  3. 将x的值代入原方程组的任意一个方程中，求出y的值。代入第一个方程得： [ 2 \times \frac{11}{10} + 3y = 7 ] 解得 ( y = \frac{9}{10} )。

这样，我们就得到了方程组的解 ( x = \frac{11}{10}, y = \frac{9}{10} )。

2. 平行四边形与矩形

80年代的中考数学，平行四边形和矩形的性质、判定与运用也是重要内容。以下是一个典型例子：

例题：
在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4。求对角线AC和BD的长度。

解题步骤：

  1. 根据矩形的性质，知道矩形的对角线互相平分，即O是AC和BD的交点，且OA = OC，OB = OD。
  2. 因为矩形的对边相等，所以AB = CD，AD = BC。
  3. 由勾股定理可知，在直角三角形AOB中，( AO^2 + BO^2 = AB^2 )。
  4. 代入AB的值，得到 ( AO^2 + BO^2 = 36 )。
  5. 因为OA = OC，OB = OD，所以AC = 2AO，BD = 2OB。
  6. 由此可以解出AC和BD的长度。

3. 三角形全等判定

三角形全等的判定方法在中考数学中占据重要地位。以下是一个典型例子：

例题：
已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE，求证：三角形ABC ≌ 三角形DEF。

解题步骤：

  1. 根据题意，得到两个对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E。
  2. 已知对应边AB = DE。
  3. 根据AAS（两角一边全等）判定法，可得出三角形ABC ≌ 三角形DEF。

这些80年代的中考数学经典题型，不仅考查了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。通过了解这些题型和解法，可以帮助同学们更好地重温学生时代必备的知识，提高数学素养。