引言：被动雷达的革命性原理

被动雷达（Passive Radar），也被称为无源雷达或外辐射源雷达（Passive Coherent Location, PCL），是一种革命性的探测技术。与传统雷达系统不同，它不主动发射电磁波信号，而是利用环境中已有的第三方辐射源（如广播电台、电视台、手机基站、卫星信号等）作为“机会照射源”来探测和跟踪目标。这种“只听不说”的工作模式赋予了它独特的优势：隐蔽性强、抗干扰能力高、无辐射危害以及成本相对较低。

被动雷达的核心思想是利用目标对现有无线电信号的反射、散射或转发来获取目标信息。系统通过接收两个关键信号来工作：

  1. 直达波（Direct Path Signal）：从辐射源直接到达接收机的信号。
  2. 目标回波（Target Echo）：从辐射源发出，经由目标反射后到达接收机的信号。

通过比较这两个信号的时差（Time Difference of Arrival, TDOA）、频差（Frequency Difference of Arrival, FDOA）以及到达角（Angle of Arrival, AoA），被动雷达可以精确计算出目标的位置、速度和轨迹。

被动雷达的主要类型及其工作原理

被动雷达根据其使用的辐射源类型、信号处理方式和系统配置可以分为多种类型。以下是几种主要的被动雷达系统：

1. 基于调频广播（FM）的被动雷达

这是最常见且技术最成熟的被动雷达类型之一。它利用商业FM广播电台（通常频率在88-108 MHz）作为机会照射源。

工作原理：

  • 信号源：FM广播信号具有功率高（通常几十千瓦到几百千瓦）、覆盖范围广、信号稳定的特点。
  • 信号处理：FM信号是调频信号，带宽相对较窄（约200 kHz）。由于其非合作性（接收机无法控制发射源），需要专门的处理算法来分离直达波和回波。
  • 关键技术：由于FM信号的连续波（CW）特性，系统必须能够处理强烈的直达波干扰（通常比回波强100 dB以上）。常用的方法包括自适应滤波（如LMS滤波器）和波束形成技术。

优势：

  • 成本低，利用现有商业广播设施。
  • 覆盖范围广，适合大区域监视。
  • 对低空目标和地面目标有较好的探测能力。

劣势：

  • 信号带宽窄，距离分辨率较差（通常几百米）。
  • 易受广播电台开关机或频率变更的影响。
  • 对于高速目标，多普勒频移可能超出信号处理带宽。

示例场景： 想象一个城市周边的被动雷达系统。它利用市中心的FM广播塔作为辐射源。当一辆汽车（目标）在高速公路上行驶时，FM信号被汽车车身反射。接收机接收到两个信号：一个是直接从广播塔传来的信号（直达波），另一个是经过汽车反射的信号（回波）。通过计算这两个信号到达的时间差，系统可以确定汽车到接收机和广播塔的距离差，从而定位汽车的位置。

2. 基于数字电视（DTV）的被动雷达

随着数字电视广播的普及，基于DTV信号的被动雷达成为研究热点。数字电视信号通常使用UHF频段（470-860 MHz），采用OFDM（正交频分复用）调制。

工作原理：

  • 信号源：DTV信号具有较高的带宽（通常6-8 MHz），这提供了更好的距离分辨率。信号结构复杂，包含导频信号和伪随机序列，类似于噪声，具有良好的模糊函数特性。
  • 信号处理：OFDM信号由大量子载波组成，具有抗多径干扰的能力。被动雷达利用这些子载波的自相关和互相关特性来处理回波信号。
  • 关键技术：由于DTV信号是数字信号，其功率谱密度较低，对直达波的抑制要求更高。通常使用匹配滤波和相关处理来检测目标。

优势：

  • 距离分辨率高（可达几十米），因为信号带宽大。
  • 信号结构稳定，抗干扰能力强。
  • 发射功率适中，覆盖范围良好。

劣势：

  • 信号功率相对FM较低，探测距离可能受限。
  • 对于建筑物密集的城市环境，多径效应可能复杂。
  • 需要处理数字信号特有的同步问题。

示例场景： 在沿海地区，被动雷达可以利用海岸线上的DTV发射塔监视海上船只。由于DTV信号带宽大，系统可以精确区分两艘靠得很近的船只，并跟踪它们的轨迹。例如，当一艘渔船反射DTV信号时，接收机通过相关处理可以得到高分辨率的距离-多普勒图，清晰地显示渔船的位置和速度。

3. 基于手机基站（GSM/4G/5G）的被动雷达

利用蜂窝网络信号（如GSM、4G LTE、5G NR）作为机会照射源，这种雷达特别适合城市环境。

工作原理：

  • 信号源：手机基站信号是脉冲式的（时分复用），频率在800 MHz到2.6 GHz之间。信号具有复杂的调制方式（如QPSK、16QAM）和较高的数据速率。
  • 信号处理：由于基站信号是时分的，被动雷达需要处理脉冲串。信号处理涉及解调基站信号以获取参考信号，然后与回波进行相关处理。
  • 关键技术：需要处理基站信号的突发性和时变性。通常使用软件定义无线电（SDR）技术来实时捕获和处理信号。

优势：

  • 基站密度高，尤其在城市地区，提供了多个机会照射源，便于多基地定位。
  • 信号频率高，对小目标（如无人机）探测效果好。
  • 可以利用网络信息进行数据融合。

劣势：

  • 信号复杂，处理难度大，需要高性能计算。
  • 基站信号功率低，探测距离短（通常几公里）。
  • 涉及隐私和法规问题。

示例场景： 在城市反恐或执法行动中，被动雷达可以利用建筑物上的手机基站信号探测建筑物内的移动目标。例如，当恐怖分子在建筑物内移动时，其身体会反射手机信号。接收机通过处理这些反射信号，可以生成建筑物内部的运动轨迹图，帮助特警制定行动计划。

4. 基于卫星信号的被动雷达

利用卫星发射的信号，如GPS、北斗、Starlink等，作为机会照射源。

工作原理：

  • 信号源：卫星信号（如GPS L1, 1575.42 MHz）是扩频信号，具有低功率谱密度（低于背景噪声），但处理增益高。
  • 信号处理：利用卫星信号的伪随机码（PRN码）进行相关处理，通过计算信号的到达时间差（TDOA）和到达频率差（FDOA）来定位目标。
  • 关键技术：由于信号微弱，需要高增益天线和长时间相干积累。对于低轨卫星（如Starlink），信号更强，带宽更大，潜力更大。

优势：

  • 全球覆盖，不受地理限制。
  • 信号稳定，不受地面设施影响。
  • 对于高空目标（如飞机）探测效果好。

劣势：

  • 信号功率极低，回波信号极其微弱，信噪比低。
  • 需要复杂的信号处理算法和长时间积分。
  • 对于地面和低空目标，卫星仰角可能过低，信号被遮挡。

示例场景： 在海洋监视中，被动雷达可以利用GPS卫星信号探测海面船只。虽然GPS信号很弱，但通过长时间相干积累和多颗卫星的几何配置，系统可以计算出船只的精确位置。例如，当一颗GPS卫星的信号被船只反射，接收机通过比较直达波和回波的码相位和载波频率，可以解算出船只的经纬度。

被动雷达如何精准锁定目标位置与轨迹

被动雷达通过多步复杂的信号处理流程来实现对目标的精准定位和跟踪。以下是核心步骤：

1. 信号采集与预处理

主题句：被动雷达的第一步是使用高灵敏度接收机同步采集直达波和回波信号。

支持细节：

  • 硬件：通常使用软件定义无线电（SDR）如USRP、HackRF等，配合定向天线阵列。
  • 同步：直达波和回波通道必须严格时间同步（通常使用GPS时钟）。
  • 预处理：包括滤波、放大和数字化。对于非合作信号，还需要进行信号识别和参数估计（如频率、带宽）。

示例：一个基于FM的被动雷达系统，使用两个天线：一个指向广播塔接收直达波，另一个指向监视区域接收回波。两个天线连接到USRP设备，通过光纤实现时间同步，采样率设置为1 MHz，覆盖FM广播频段。

2. 信号处理与相关分析

主题句：通过计算直达波和回波信号的互模糊函数（Ambiguity Function），生成距离-多普勒（Range-Doppler）图，从而检测目标。

支持细节：

  • 互模糊函数：定义为直达波信号s(t)与回波信号r(t)的互相关： $\( \chi(\tau, f_d) = \int r(t) s^*(t-\tau) e^{-j2\pi f_d t} dt \)$ 其中τ是时延（对应距离），f_d是多普勒频移（对应速度）。
  • 距离-多普勒图：对于每个可能的时延和多普勒频移，计算相关值。目标会在图中形成一个峰值，峰值位置对应目标的距离和速度。
  • 直达波抑制：由于直达波信号很强，通常使用自适应滤波器（如NLMS算法）来抑制直达波，提高回波信号的信噪比。

代码示例（Python）：以下是一个简化的互模糊函数计算代码，使用NumPy和SciPy库。假设我们有直达波信号ref_signal和回波信号echo_signal。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

def compute_ambiguity_function(ref_signal, echo_signal, max_delay, max_doppler, fs):
    """
    计算互模糊函数（简化版）
    :param ref_signal: 参考信号（直达波）
    :param echo_signal: 回波信号
    :param max_delay: 最大时延（采样点数）
    :param max_doppler: 最大多普勒频移（Hz）
    :param fs: 采样率（Hz）
    :return: 距离-多普勒矩阵
    """
    # 初始化矩阵
    delays = np.arange(-max_delay, max_delay + 1)
    dopplers = np.linspace(-max_doppler, max_doppler, 100)  # 假设100个多普勒单元
    rd_matrix = np.zeros((len(delays), len(dopplers)), dtype=complex)
    
    # 预计算参考信号的FFT
    ref_fft = np.fft.fft(ref_signal)
    n = len(ref_signal)
    
    for i, tau in enumerate(delays):
        for j, fd in enumerate(dopplers):
            # 时移和多普勒频移
            # 实际中需要更高效的实现，这里用简单循环示意
            # 时移：将回波信号移动tau个采样点
            if tau >= 0:
                shifted_echo = np.roll(echo_signal, -tau)[:n]
            else:
                shifted_echo = np.roll(echo_signal, -tau)[:n]
            
            # 多普勒频移：对信号进行频域调制
            t = np.arange(n) / fs
            doppler_phase = np.exp(-1j * 2 * np.pi * fd * t)
            modulated_echo = shifted_echo * doppler_phase
            
            # 计算相关
            correlation = np.sum(ref_signal * np.conj(modulated_echo))
            rd_matrix[i, j] = correlation
    
    return rd_matrix, delays, dopplers

# 示例数据（假设已采集）
fs = 1e6  # 1 MHz采样率
t = np.linspace(0, 0.1, int(0.1 * fs))  # 0.1秒信号
ref_signal = np.sin(2 * np.pi * 100e3 * t)  # 模拟FM信号（简化）
echo_signal = ref_signal * 0.1 + 0.01 * np.random.randn(len(t))  # 模拟回波（有噪声）

# 计算模糊函数
rd_matrix, delays, dopplers = compute_ambiguity_function(ref_signal, echo_signal, max_delay=50, max_doppler=500, fs=fs)

# 可视化
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(np.abs(rd_matrix), aspect='auto', extent=[dopplers[0], dopplers[-1], delays[-1], delays[0]])
plt.xlabel('Doppler Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Delay (samples)')
plt.title('Range-Doppler Map')
plt.colorbar(label='Correlation Magnitude')
plt.show()

解释：这段代码模拟了被动雷达的核心计算。ref_signal是直达波，echo_signal是回波（包含目标反射和噪声）。通过双重循环计算不同时延和多普勒下的相关值，生成距离-多普勒图。图中的峰值（如代码中的rd_matrix的最大值位置）指示了目标的距离（时延）和速度（多普勒频移）。在实际系统中，会使用FFT加速计算（如通过频域相乘实现相关）。

3. 目标检测与参数估计

主题句：在距离-多普勒图中，通过峰值检测算法识别目标，并估计其精确参数。

支持细节：

  • 峰值检测：使用恒虚警率（CFAR）检测器或简单的阈值法来识别潜在目标。
  • 参数估计：从峰值位置提取时延τ和多普勒频移f_d。结合几何关系（直达波路径、回波路径），解算目标的坐标。
  • 多基地配置：为了获得角度信息，通常使用多个接收机（多基地）。通过比较不同接收机的时差（TDOA）或使用到达角（AoA）估计（如波束形成或干涉仪），可以实现2D或3D定位。

示例：假设两个接收机R1和R2，以及一个广播源S。目标T的位置可以通过解以下方程组得到：

  • R1的TDOA：τ1 = (|T-S| + |T-R1| - |S-R1|) / c
  • R2的TDOA：τ2 = (|T-S| + |R2-T| - |S-R2|) / c 其中c是光速。通过求解这些非线性方程，可以得到T的坐标。

4. 轨迹跟踪与数据融合

主题句：使用跟踪算法（如卡尔曼滤波器）对连续检测到的目标点进行平滑和预测，生成轨迹。

支持细节：

  • 卡尔曼滤波器：用于估计目标的状态（位置、速度、加速度），并预测下一时刻的状态。它能有效处理测量噪声。
  • 数据关联：将当前检测到的目标与前一时刻的轨迹关联起来，避免轨迹断裂或误关联。
  • 多传感器融合：如果使用多个辐射源或多个接收机，融合所有数据以提高定位精度和鲁棒性。

代码示例（卡尔曼滤波器）：以下是一个简单的卡尔曼滤波器实现，用于跟踪目标的位置和速度。

import numpy as np

class KalmanFilter:
    def __init__(self, dt, u, std_acc, x_std_meas, y_std_meas):
        """
        初始化卡尔曼滤波器
        :param dt: 时间步长
        :param u: 加速度输入（通常为0）
        :param std_acc: 过程噪声标准差（加速度）
        :param x_std_meas: x方向测量噪声标准差
        :param y_std_meas: y方向测量噪声标准差
        """
        self.dt = dt
        self.u = u
        self.std_acc = std_acc
        
        # 状态转移矩阵 F
        self.F = np.array([[1, 0, dt, 0],
                           [0, 1, 0, dt],
                           [0, 0, 1, 0],
                           [0, 0, 0, 1]])
        
        # 控制输入矩阵 B
        self.B = np.array([[(dt**2)/2, 0],
                           [0, (dt**2)/2],
                           [dt, 0],
                           [0, dt]])
        
        # 测量矩阵 H
        self.H = np.array([[1, 0, 0, 0],
                           [0, 1, 0, 0]])
        
        # 初始状态估计
        self.x = np.zeros((4, 1))
        
        # 初始协方差矩阵 P
        self.P = np.eye(4) * 1000
        
        # 过程噪声协方差 Q
        self.Q = np.array([[(dt**4)/4, 0, (dt**3)/2, 0],
                           [0, (dt**4)/4, 0, (dt**3)/2],
                           [(dt**3)/2, 0, dt**2, 0],
                           [0, (dt**3)/2, 0, dt**2]]) * std_acc**2
        
        # 测量噪声协方差 R
        self.R = np.array([[x_std_meas**2, 0],
                           [0, y_std_meas**2]])
    
    def predict(self):
        # 预测状态
        self.x = self.F @ self.x + self.B @ np.array([[self.u], [self.u]])
        # 预测协方差
        self.P = self.F @ self.P @ self.F.T + self.Q
        return self.x[0:2]  # 返回预测的位置
    
    def update(self, z):
        # 计算卡尔曼增益
        S = self.H @ self.P @ self.H.T + self.R
        K = self.P @ self.H.T @ np.linalg.inv(S)
        
        # 更新状态
        y = z - self.H @ self.x
        self.x = self.x + K @ y
        
        # 更新协方差
        I = np.eye(4)
        self.P = (I - K @ self.H) @ self.P
        
        return self.x[0:2]  # 返回更新后的位置

# 示例使用
dt = 1.0  # 1秒时间步长
kf = KalmanFilter(dt, u=0, std_acc=1.0, x_std_meas=0.1, y_std_meas=0.1)

# 模拟测量数据（来自被动雷达的检测）
measurements = [np.array([[1.1], [0.9]]), 
                np.array([[2.0], [1.8]]), 
                np.array([[3.2], [2.9]]),
                np.array([[4.0], [4.1]])]

predicted = []
updated = []

for z in measurements:
    pred = kf.predict()
    upd = kf.update(z)
    predicted.append(pred.flatten())
    updated.append(upd.flatten())

# 输出结果
print("Predicted positions:", predicted)
print("Updated positions:", updated)

解释：这个卡尔曼滤波器接收被动雷达的测量值（如从距离-多普勒图中提取的位置），并预测和更新目标的状态。predict()函数基于当前状态预测下一时刻的位置，update()函数用新的测量值修正预测。通过迭代处理，即使测量有噪声，也能得到平滑的轨迹。例如，如果被动雷达检测到目标在(1.1, 0.9)，滤波器会将其与之前的预测比较，输出更准确的估计(1.0, 1.0)，并预测下一时刻的位置。

被动雷达的优势与挑战

优势

  • 隐蔽性：无发射，敌方无法探测到雷达的存在。
  • 抗干扰：信号源多样，敌方难以干扰所有信号。
  • 环保安全：无电磁辐射污染。
  • 成本低：利用现有民用设施。

挑战

  • 信号处理复杂：需要高性能计算和先进算法。
  • 低信噪比：回波信号微弱，检测难度大。
  • 依赖外部信号：信号源的可用性和稳定性不可控。
  • 法规问题：可能涉及频谱管理和隐私。

结论

被动雷达通过巧妙利用环境中的无线电信号，实现了无需发射信号即可精准锁定目标位置与轨迹的神奇功能。从FM广播到手机基站，再到卫星信号，不同类型的被动雷达各有千秋，适用于不同场景。其核心在于复杂的信号处理技术，如互模糊函数计算和卡尔曼滤波，这些技术将微弱的回波转化为精确的目标信息。随着计算能力的提升和算法的优化，被动雷达必将在军事、民用和安防领域发挥越来越重要的作用。